Пример задания

Условие задачи. В жидкостях, как в любом конденсированном веществе, имеется ближний порядок, когда в некоторой области пространства существует корреляция в расположении атомов. В этой области можно ввести представление о потенциале, в котором движутся атомы жидкости. Так для атомов жидкого гелия-4 хорошим приближением является потенциал Ленарда-Джонса

,

где = 232,0 К, см. Найти энергию в кельвинах, которую необходимо сообщить атому гелия, чтобы он стал «свободным».

Решение

При температуре жидкого гелия (примерно 4 К), можно считать, что атомы, находящиеся в области ближнего порядка, совершают малые колебания вблизи минимума потенциальной ямы, аналогичные колебаниям атомов твердого тела. Вычисляя производную и приравнивая ее нулю, получаем . Ограничиваясь первым неисчезающим членом, запишем

.

В данном потенциале атом массы будет совершать гармонические колебания с частотой . Поскольку в данном случае мы имеем дело с

трехмерным осциллятором, то

.

Чтобы атом стал «свободным», ему надо сообщить энергию , такую, чтобы ,

откуда

.

Подставляя значения величин, получим формулу для числового ответа:

.

Скачать методические рекомендации, и пример решения задачи